Op een aantal gebieden trad Rudolf Palm in de voetsporen van zijn leermeester. Zo werd hij al op negentienjarige leeftijd kapelmeester van de Stedelijke Schutterij. Hij zette hiermee een Palm-traditie voort die al in 1841 begon met Frederik Wilhelm Palm. In 1901 werd Rudolf Palm benoemd tot organist van de Verenigde Protestantse gemeente in de Fortkerk op Curaçao. Hij bleef ruim 40 jaar organist in de Fortkerk en combineerde deze functie gedurende lange tijd met die van organist in de synagoge Emanu-El (1911-1950), de synagoge Mikvé Israël (1926-1928) en die van organist bij de Loge Igualdad (1903-1950). Rudolf Palm nam in 1901 het initiatief tot de oprichting van het uit twintig leden bestaande kamerorkest Los Dispuestos en een aantal jaren later het sextet Los Seis. Verder was hij dirigent van De Harmonie. Als solist gaf hij diverse orgelconcerten en ook als begeleider aan de piano is hij talrijke malen opgetreden. Verder maakte hij vele jaren deel uit als fluitist van het Curaçaosch Philharmonisch orkest.

Rudolf Palm maakte ook naam als componist van wat bekend geworden is als originele Curaçaose dansmuziek. Naast talrijke werken voor piano, heeft hij ook diverse composities voor kleiner ensemble en voor filharmonisch orkest geschreven. Zijn oudst bekende compositie, La Coronación dateert van 1898. Het werd door hem gecomponeerd naar aanleiding van de festiviteiten die op Curaçao plaatsvonden rond de kroning van Koningin Wilhelmina. Van diverse van zijn composities zijn opnamen gemaakt. De allereerste grammofoonopname vond plaats in 1929 in New York en werd uitgebracht onder het platenlabel Brunswick.

Rudolf Palm was getrouwd met Elvira Raimundo Prais. Van zijn kinderen hebben vooral zijn twee zonen Albert en Edgar Palm de traditie van het componeren van originele Curaçaose dansmuziek voortgezet. Rudolf Palm overleed op 11 september 1950. Bij de begrafenis werd de door hem in zijn laatste levensdagen gecomponeerde dodenmars gespeeld. Het was één van de drukst bezochte begrafenissen uit de geschiedenis van Curaçao. Het eiland nam zo afscheid van één van haar muzikale zonen.