Thuis werd hij gestimuleerd door zijn moeder, Irma Rojer-Palm, die destijds in de eerste vioolsectie van het Curaçaos Philharmonisch Orkest speelde. Toen Robert op twaalfjarige leeftijd Curaçao verliet om zijn algemene opleiding in Nederland te volgen, speelde hij al meesterwerken van Chopin, Beethoven en Mozart. In Nederland zette hij zijn muzikale opleiding voort. Na zijn gymnasiumopleiding, en na aanvankelijk te hebben getwijfeld tussen psychologie, muziek en geneeskunde, koos hij voor een studie geneeskunde.
Robert Rojer keerde in 1968 terug naar Curaçao en begon te werken als huisarts. Op Curaçao werd hij begeleider van het koor Orfeon Crescendo, onder leiding van Frank Davelaar. Hij begeleidde dit koor bij uitvoeringen zoals de operatorio Christus am Ölberge van Beethoven, Lauda per la nativita Signore van Respighi en de Requiems van Fauré en Cherubini. In 1974 keerde Rojer met zijn vrouw en hun eerste dochter terug naar Nederland om zich verder te specialiseren in de Interne Geneeskunde aan de Rijksuniversiteit Groningen. Hij promoveerde in 1978 op een proefschrift over aspecten van de hematologie. Datzelfde jaar keerde hij terug naar Curaçao, waar hij aan de slag ging als specialist Interne Geneeskunde. Twintig jaar later, in 1999, werd Rojer benoemd tot hoogleraar Interne Geneeskunde aan de Rijksuniversiteit Groningen. Naast deze succesvolle carrière bleef Rojer tijd vinden om zijn muzikale kennis verder te ontwikkelen en actief te zijn als pianist. Hij gaf talloze recitals met de bekende pianist Harold Martina, waarbij hij werk voor twee piano's uitvoerde, waaronder stukken van Mozart, Brahms, Schumann, Rachmaninov, Ravel en Liszt. Ook enkele van zijn eigen walsen voor twee piano's stonden regelmatig op het programma. Als solist gaf Rojer verschillende recitals op Curaçao, Aruba en in Nederland. In november 2008 gaf hij een pianoconcert in Den Haag met muziek gecomponeerd door zijn betovergrootvader, de Curaçaose componist Jan Gerard Palm (1831-1906). Dit concert werd bijgewoond door Hare Koninklijke Hoogheid Koningin Beatrix.

Robert Rojer is naast een talentvol pianist ook een begenadigd componist. Dit pianoboek getuigt van zijn talent als componist. In 1988 werden zijn twaalf Curaçaose walsen voor twee piano's op cd uitgebracht in België en op Curaçao (RGID CD 87-17). In het Franse tijdschrift Répertoire (jaargang 16, juli-augustus 1989) karakteriseerde Annette Lauth zijn composities als ‘absoluut origineel’. Ze noemde ook zijn polyritmische en chromatische stijl en typeerde Rojers harmonieën als ‘chatoyant’ (kleurrijk en sprankelend). Robert Rojer was te horen op vier andere opnamen: een lp uit 1981 met een selectie muziek gecomponeerd door zijn grootvader Jacobo Palm; een cd uit 1997 met de complete set van 36 danzas van de Cubaanse componist Ignacio Cervantes; in 2008 een cd met 30 stukken gecomponeerd door zijn betovergrootvader Jan Gerard Palm; en in 2012 een cd met een selectie composities van Rudolf Palm.
Voor zijn verdiensten op wetenschappelijk en cultureel gebied werd Robert Rojer in 2009 benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Dit is de hoogste onderscheiding voor buitengewone verdiensten die in het Koninkrijk der Nederlanden wordt toegekend.