Moron had zijn eerste optredens tijdens live uitzendingen bij Radio Curom en Radio Hoyer. Sinds 1955 koos hij voor een professionele loopbaan in de muziek met optredens van het orkest “Los Vagamundos del Ritmo”.  Dit orkest speelde allerlei soorten dansmuziek zoals merengues en salsa, maar ook populaire Europese muziekstukken.
Vanaf de jaren ’50 heeft Moron zich in het bijzonder toegelegd op het spelen van originele Curaçaose dansmuziek van bekende componisten zoals Edgar Palm, Jacobo Conrad, Albert Palm en Rudy Plaate, maar ook zijn eigen composities bracht hij vaak ten gehore.

Een van de hoogtepunten uit zijn carrière als pianist, was voor Norman Moron de concertcyclus in 1996 “Concierto di Siglo” (= Concert van de Eeuw) waarin hij samen met de Arubaanse pianist Padú Lampe en de Bonairiaanse pianist Dominico Herrera mee optrad. Er vonden niet alleen optredens plaats op Aruba, Bonaire en Curaçao, maar ook in Nederland trad het pianotrio op in onder andere het Concertgebouw in Amsterdam, het Theater Markant in Uden, de Orangerie in Den Bosch en diverse andere concertzalen. Een ander optreden groots optreden vond plaats in 2015, toen Norman Moron in de grote zaal van het Concertgebouw van Amsterdam als pianist optrad samen met het Metropole orkest tijdens het programma “Palm en Plaate” met diverse composities van leden van de muzikale Palm dynastie en van de Curaçaose troubadour Rudy Plaate. Tijdens een door de Palm Music Foundation in 2022 georganiseerd concert met symfonische orkestmuziek uit Curaçao dat werd uitgevoerd door het Twents Jeugd Symfonie Orkest trad Norman Moron geheel als verrassing op. Hij speelde toen voor een juichend publiek de “Mosaico De Tumbas” van Jan Gerard Palm en gaf als toegift de door hem gecomponeerde en aan zijn moeder opgedragen Curaçaose wals “Shon Annie”.   

Norman Moron heeft diverse van zijn composities opgedragen aan familieleden en goede vrienden van hem. Speciaal ter gelegenheid van het eerste bezoek van toenmalig Prinses Maxima aan Curaçao componeerde hij de wals “Princesa Máxima”.  
Op initiatief van Norman Moron zijn een drietal muziekalbums uitgebracht. In 2020 een pianobundel met als titel “Legendary notes” met 28 composities van Norman Moron: 20 Curaçaose walsen, 4 danza’s, 2 tumba’s, 1 mazurka en 1 bolero. En als eerbetoon aan zijn vriend Rudy Plaate bracht Moron in 2020 ook de muziekbundel “De zingende groenteboer” uit met 25 van de door Rudy Plaate gecomponeerde Papiamentstalige liederen. Tenslotte in 2021 de muziekbundel met de titel “A mi Esposa”, vernoemd naar de gelijknamige titel van de in deze muziekbundel opgenomen compositie van Henny van Velsen. Deze laatste muziekbundel bevat 36 composities van diverse Curaçaose componisten zoals Boeis Haile, Anselmus (Boy) Dap, Cedric Ridderplaat, Oswin (Chin) Behilia en Luis Anold Maduro. 
In de loop der jaren zijn diverse cd’s uitgebracht met Norman Moron aan de piano. Genoemd  kunen onder andere worden de cd’s “Homenahe na Otrobanda”, “Concierto di Siglo”, “Shon Annie”, “Friends for Live” en “Fo’i mi Kurason”.    
Als erkenning voor zijn muzikale bijdragen kreeg Norman Moron in 2019 de Boeli van Leeuwenprijs toegekend. De Boeli van Leeuwenprijs, vernoemd naar dichter en schrijver Boeli van Leeuwen (1922-2007) is een Curaçaose algemene cultuurprijs. Ze wordt tweejaarlijks uitgereikt aan personen of organisaties die op cultureel, bestuurlijk, sociaal of journalistiek gebied een belangrijke prestatie hebben geleverd.